728 x 90

NUMBER RANGE

NUMBER SERIES - oneindige som van leden van een oneindige cijferreeks n> wordt een nummerreeks genoemd:

Elke natuurlijke n wordt toegewezen aan de som van de eerste n leden van de reeks. n>

S-waardenn gedeeltelijke sommen van een reeks genoemd. Ze vormen een reeks n> een reeks gedeeltelijke sommen van (oneindige) reeksen an - een gewoon lid van de serie.

Als de reeks gedeeltelijke sommen van een gegeven reeks een limiet S heeft, dat wil zeggen,

dan convergeert de reeks en is S de som. Dit is als volgt geschreven:

Anders wordt de reeks divergent genoemd.

De som van een reeks is dus per definitie de limiet van de reeks van zijn deelsommen.

Laat er een geometrische vooruitgang zijn bn = b1q n -1, waarvan de noemer q in absolute waarde kleiner is dan één (-1 n + b1q2 +... + b1q n -1 =.

Vanzelfsprekend voor | q | n neigt naar nul. Dan is de waarde van Snneigt naar en dit aantal wordt de som van alle leden van een oneindig afnemende meetkundige progressie genoemd: b1 + b1q n + b1q2 +... =.

Tekens van convergentie van reeksen.

Een noodzakelijk teken van de convergentie van een reeks: de reeks leden van een convergerende reeks zou moeten neigen naar :.

Deze voorwaarde is niet voldoende, zoals de serie laat zien.

Voor deze serie is voldaan aan het noodzakelijke teken van serieverbinding: de reeks loopt echter uiteen, omdat gedeeltelijke sommen

Om de convergentie van reeksen te verduidelijken, werden verschillende voldoende tekenen van convergentie of divergentie van reeksen gevonden.

Welk getal heeft betrekking op 46251: hoe verhoudt een perzik zich tot fruit?

gemengde berichten

Antwoordvragen beantwoorden

1. Alle ontwikkeling vanwege de ernst van het klimaat. In zo'n klimaat kan elke fout leiden tot de dood. We moesten veel werken en de resultaten waren aanzienlijk minder dan in Europa. Vandaar de ernst van het karakter. Vandaar het collectivisme (gemeenschap). In de gemeenschap kan niet verraden, in ieder geval was het niet welkom. Vandaar het patriottisme. 2. De waarde is dat de multinationale samenstelling bijdraagt ​​aan een minder evenwichtige ontwikkeling van Rusland. Tenslotte hebben niet veel landen een geschiedenis van meer dan 1000 jaar, en Rusland is altijd een multinational geweest en daarom stabiel, omdat het iedereen assimileerde, leidde tot een gemeenschappelijke gemene deler. 3. Omdat Rusland grote, multinationale, verschillende klimatologische omstandigheden is. Daarom is het onmogelijk om alles onder 1 kam te krijgen. Afhankelijk van de periode die je bestudeert, kun je bijvoorbeeld de hervorming van Ivan de Verschrikkelijke, Peter de Grote, de Stolypin-hervorming of collectivisatie aanhalen. Ze gingen allemaal hard en allemaal nogal dubbelzinnig. 4. Ja, natuurlijk, uniek. om dezelfde redenen als in het vorige antwoord + op die 1000-jarige geschiedenis en in verband hiermee een enorme laag Russische cultuur, variërend van oude berkenschorsbrieven en iconen tot moderne kunst. 5. Rusland is als het ware altijd een beetje laat. maar uiteindelijk blijft het altijd over het resultaat in het algemeen in de winst: op het grondgebied. in termen van vitaliteit, kracht en intelligentie van mensen. Door de vriendelijkheid en schoonheid van vrouwen. Wat er ook gebeurt en hoe gekeerd ook. maar voor nu, in ieder geval, volgens sommigen, lopen we achterop in ontwikkeling. we zijn veel progressiever, hoewel niet zonder schokken. we ontwikkelen en leven in grotere harmonie met de wereld, met onszelf en met God. Nou ja, zoiets als dit.

1. Vanwege ons harde klimaat, greep Napoleon Rusland niet 2. xs 3. xs ook omdat ik niet weet hoe laat het is 4. Da! Ik ben een patriot: 3 5. Rusland viel uit alle landen tot het einde van de 19e eeuw, vooral toen Peter I de eerste was PS Verneem vóór dergelijke artikelen hoe laat en welke geschiedenis.

Wat is de naam van een perzik met een gladde schil?

Nectarine! Een mengsel van appel + perzik.

Nectarine is een vrucht die een haarloze perzik is. Ondanks de gemeenschappelijke mythe, wordt nectarine verkregen door de methode van selectie of eenvoudige mutatie van perziken en is het geen hybride van perzik en pruim. Prunus persica var. nectarina van de Rosaceae-familie. Een verscheidenheid aan perziken met een gladde schil. Dit is een klassiek voorbeeld van knopvariatie. Ze verschenen wanneer zelfbestuiving plaatsvond op perzikbomen. Nectarines verschijnen soms op perzikbomen en perziken verschijnen soms op nectarines. Nectarines zijn al meer dan 2000 jaar bekend, hoewel hun geschiedenis onbekend is. Ze worden voor het eerst genoemd in 1616 in Engeland. Ze worden vers gegeten, gebruikt in desserts en jam, voor de productie van ingeblikte compotes. In zijn ruwe vorm, onstabiel in opslag. Rijk aan vitamine A en C. Producenten van nectarines - Mediterrane landen - Joegoslavië, Italië, Cyprus, Griekenland, Tunesië. Hun vlees heeft de smaak van perziken, de schil is glad.

Aha, gladde perzik!

dezelfde ezel! =). of tit of ik verwarrer iets.

Niktarin. Ze staken de Apple en Peach over en het bleek)))))

Bellen - NECTARIN. We hebben de naam van deze vrucht (nectarine). Zeer sappig en smakelijk.

Wat is de datum van de herfstvakanties dit jaar?

zoals volgende week

Met een ponidelnik. 1 nummer

we hebben een week vanaf 1 november

Vanaf 1 november (als de school 5 dagen oud is, dan is de laatste dag vrijdag, 6 dagen is zaterdag)

Nu heeft elke school zijn eigen jaarkalender.

sinds 29 oktober

We hebben sinds 30 oktober. Over het algemeen is dit een beslissing van de administratie, aangezien een bepaald aantal dagen gereserveerd is voor de vakantie

Numerieke reeksen, hun som, convergentie, voorbeelden

Het concept van een nummerserie

De eerste kennismaking met de numerieke reeks van onze lezers vond op de middelbare school plaats in de studie van rekenkundige progressie en geometrische progressie. Uit deze lessen heb je geleerd dat het, om deze sequenties te specificeren, nodig is om de wet te bepalen van het vinden van elke term in de reeks, meestal geschreven als een formule.

Als u 1, u 2, u 3,. u n,. is een oneindige reeks getallen, dan een formeel geschreven uitdrukking

een oneindige nummerserie (of alleen een nummerserie) genoemd. De ellips aan het einde (soms gekscherend dat de essentie van de serie erin zit) geeft aan dat expressie (1) niet de laatste term heeft, het volgende is altijd achter elke term. De getallenreeks is dus de 'oneindige' som van getallen.

In het kort (met het symbool "sigma") kan de getallenreeks (1) worden geschreven als

waarbij de indexen onderaan en bovenaan het sum-symbool betekenen dat je de som van de getallen u n moet nemen wanneer n hele getallen van 1 tot takes neemt.

De cijfers u 1, u 2, u 3,. u n,. Ze worden leden van de nummerreeks genoemd en het lid van de serie, vanaf het begin op de n-de plaats, wordt het gemeenschappelijke lid genoemd.

Voorbeelden van nummerseries zijn:

Het instellen van een nummerreeks is het aangeven van de regel, de wet van het onderwijs van zijn leden, volgens welke elk lid kan worden gevonden (opnieuw schoolles terugroepen over rekenkundige en geometrische progressies). Meestal wordt de getallenreeks gegeven door de formule van de algemene term als een functie van het natuurlijke getal n. Bijvoorbeeld, als, dan is de volgende nummerreeks gedefinieerd:

als we een nummerreeks krijgen

Als we verder zeggen dat een numerieke reeks wordt gegeven, nemen we aan dat de gemeenschappelijke term wordt gegeven.

Voorbeeld 1. Schrijf de eerste vijf leden van een nummerserie, als de formule voor de gemeenschappelijke term wordt gegeven:

De beslissing. Vervang de nummers 1, 2, 3, 4, 5 in de formule in plaats van n in volgorde.

Voorbeeld 2. Schrijf de formule voor de totale duur van een cijferreeks, als vijf van zijn eerste leden worden gegeven:

De beslissing. We zijn op zoek naar het patroon van de vorming van leden van de serie. Het is gemakkelijk in te zien dat de noemer tot op zekere hoogte een aantal van 3 is. Voor het eerste lid van de reeks is de graad nul, dat wil zeggen, 1 - 1, voor de tweede termijn is de graad 1, dat wil zeggen 2 - 1, voor de vijfde, 4, dat is 5 - 1. Dientengevolge is de graad van het getal drie n - 1. wachtrij, in de teller is het nummer altijd 2 minder dan 3n. Daarom is de formule voor de gemeenschappelijke term van de serie:

Los numerieke reeksproblemen alleen op en zie vervolgens oplossingen

Voorbeeld 3. Schrijf de eerste 3 leden van de serie en.

Voorbeeld 4. Definieer een gewoon lid van de reeks

De som van de cijferserie

Bij het toevoegen van een eindig aantal bijlagen wordt altijd een bepaald numeriek resultaat verkregen, maar geen mens of computer kan de som van een oneindig aantal bijlagen berekenen, omdat het proces van het toevoegen van de leden van een numerieke reeks (per definitie) nooit eindigt.

Dit betekent dat uitdrukking (1) formeel is, omdat de som van een oneindig aantal termen niet is gedefinieerd. Desalniettemin wordt in deze uitdrukking een teken van sommatie gegeven en het is impliciet dat de leden van de serie op de een of andere manier optellen. De som van elk eindig aantal termen wordt gevonden als ze achter elkaar worden toegevoegd. Dit leidt tot het idee om een ​​nummer toe te wijzen aan een cijferreeks en het de som van een cijferreeks te noemen. Voor dit doel wordt het concept van een gedeeltelijke som van een reeks geïntroduceerd.

Geschatte bedragen van een getallenserie (1)

worden gedeeltelijke sommen van een cijferreeks genoemd.

De som n van de eerste leden van een cijferreeks wordt de nde deelsom genoemd:

Gedeeltelijke sommen van een numerieke reeks hebben een eindig aantal termen, dit zijn 'gewone' bedragen, ze kunnen worden gevonden, geteld. Voor een nummerserie verkrijgen we een oneindige reeks gedeeltelijke sommen.

Het concept van convergentie van numerieke reeksen

Als de waarden van gedeeltelijke sommen met een onbeperkte toename van n, dat wil zeggen als ze naar een bepaald aantal S gaan, dan is er een limiet

dan wordt de getallenreeks convergent genoemd.

Dit nummer S wordt de som van een cijferreeks genoemd. In deze zin kunnen we de volgende gelijkheid schrijven:

Voorbeeld van convergerende nummerreeksen:

Niet voor een reeks nummers neigt de volgorde van de gedeeltelijke sommen naar een bepaalde limiet. Bijvoorbeeld voor de serie

gedeeltelijke sommen wisselen af ​​tussen 1 en 0:

Als de limiet van een reeks gedeeltelijke sommen van een reeks niet bestaat, wordt een numerieke reeks divergent genoemd. Het afwijkende aantal van het bedrag is dat niet.

Voorbeeld 5. Bepaal de gedeeltelijke som van een cijferreeks

ontbinding van de gemeenschappelijke term van de reeks in elementaire breuken met behulp van de methode van onbepaalde coëfficiënten, en zoek de som van de reeks.

De beslissing. We ontleden de gemeenschappelijke term van de reeks in elementaire breuken:

Omdat de breuken gelijk zijn en de noemers gelijk zijn, moeten de tellers ook gelijk zijn:

Deze gelijkheid geldt voor alle n:

Gedeeltelijke hoeveelheid reeks:

Voorbeeld 6. Onderzoek de convergentie van de nummerreeks (2).

De beslissing. We maken de gedeeltelijke bedragen van de reeks:

Stel je hen voor als

Het is gemakkelijk om het patroon op te merken in de vorming van gedeeltelijke sommen: elk vertegenwoordigt het verschil tussen de eenheid en de breuk, waarvan de teller 1 is, en de noemer van de n-de gedeeltelijke som is gelijk aan n + 1, d.w.z.

Zoek de limiet van de reeks gedeeltelijke sommen:

Daarom komt de getallenreeks (2) samen, de volgorde is 1.

Bestudeer de convergentie van de getallenreeks (3):

wat geometrisch wordt genoemd, omdat de leden ervan lid zijn van een meetkundig verloop, waarvan het eerste lid a is, en de noemer q is.

Bekijk het gedeeltelijke bedrag van deze serie:

Het is gelijk aan de som van de termen van de geometrische progressie, als

Zoek de limiet van de reeks gedeeltelijke sommen van een meetkundige reeks. Er zijn vier mogelijkheden te onderscheiden:

1. Als dat de reden is

2. Als dat niet bestaat, heeft de reeks gedeeltelijke sommen geen limiet.

3. Als q = 1, dan krijgen we de reeks a + a + a +. +.. Zijn nde deelbedrag

afhankelijk van het teken van a.

4. Als q = - 1, dan krijgen we een reeks

De gedeeltelijke sommen zijn afwisselend gelijk aan a en 0:

en ga zo maar door Maar zo'n reeks kent geen limiet.

We hebben vastgesteld dat de geometrische reeks (3) convergeert als de noemer kleiner is dan één:

en de som is gelijk aan

en divergeert indien gelijk aan of groter dan één:

Voorbeeld 7. De convergentie van numerieke reeksen onderzoeken:

De beslissing. Dit zijn geometrische rijen. Voor een nummer (*)

voor de reeks (***) q = 4/3; voor de reeks (****) q = - 1. Daarom komen de eerste twee rijen samen, en de laatste twee divergeren.

Voorbeeld 8. Bepaal of een getallenreeks convergeert

Zo ja, zoek het bedrag.

De beslissing. Deze serie is geometrisch naast het eerste lid en. Omdat de serie convergeert. De som van een reeks wordt gevonden door de formule van de som van een meetkundige reeks.

Stel de convergentie van de reeks zelf in en bekijk de oplossing

Voorbeeld 9. Bepaal of een rij convergeert.

Eigenschappen van convergerende nummerreeksen

Laten we een rij geven met een gemeenschappelijk lid. Dan een rij met een gemeenschappelijk lid, dat is een rij

noemde het product van een reeks (1) met het cijfer c. De convergentie van de reeks (1) garandeert de convergentie en haar producten door het aantal c. Dit wordt vastgesteld door de volgende stelling.

Stelling 1. Als reeks (1) convergeert en een som gelijk aan S heeft, convergeert zijn product met het getal c ook en heeft het een som gelijk aan S:

Bijgevolg kan de gemeenschappelijke factor van de leden van convergerende reeksen tussen haakjes worden geplaatst, rekening houdend met de vervulling van gelijkheid (12).

Laat twee rijen met gemeenschappelijke leden geven en:

Vervolgens een rij met een gewoon lid

de som van deze series genoemd:

Stelling 2. De som van twee convergente reeksen is een convergente reeks en de som is gelijk aan

waarin S 'en S' 'de som zijn van de componenten van de reeks:

Dit betekent dat convergente reeksen in de loop van de tijd kunnen worden toegevoegd, rekening houdend met Stelling 1, en aftrekken, rekening houdend met de som van de reeksen de vervulling van gelijkheid (16), en voor het verschil in reeks - gelijkheid

Definition. Het verschil tussen de som van S en de deelsom Sn van een convergerende getallenreeks wordt uitgebreid met de rest van de reeks en wordt aangegeven met R n:

Voor een convergente reeks

dat wil zeggen, de limiet van de rest van een convergente reeks is gelijk aan nul.

Stelling 3. Als een reeks convergeert, convergeert al zijn residu en, omgekeerd, als een residu van de reeks convergeert, dan convergeert de reeks zelf ook.

Dit betekent dat de convergentie van een reeks niet wordt beïnvloed door een eindig aantal van zijn eerste leden. In een aantal kunt u elk eindig aantal leden laten vallen of toevoegen. Hieruit wordt de convergentie (of divergentie) van de reeks niet geschonden, maar de som verandert.

Als de convergentie van een reeks wordt vastgesteld op basis van de definitie van convergentie, wordt de som ervan tegelijkertijd gevonden. Dit is wat we deden bij het bestuderen van de convergentie van series (2) en (3). Op deze manier is het echter vaak erg moeilijk om de kwestie van de convergentie van een reeks op te lossen. Daarom gebruiken ze een andere methode, die het alleen mogelijk maakt om het feit van convergentie (divergentie) van een reeks vast te stellen, omdat de som van een convergente reeks altijd met enige nauwkeurigheid gevonden kan worden door de som van een voldoende groot aantal van zijn eerste leden te berekenen.

Voorbeeld 10. Zoek de som van een cijferreeks

De beslissing. Uit Theorems 1 en 2 over de eigenschappen van convergente reeksen volgt:

als de reeks en convergeert en en, dan voor elke echte getallen α en β convergeert de reeks ook en.

Laten we doorgaan met de tekenen van convergentie van reeksen.

Noodzakelijk teken van convergentie van een nummerserie

Stelling. Als de reeks convergeert, dan is de limiet van de gemeenschappelijke term bij

Het onderzoek. Als de limiet van het totale lid van de serie op

niet nul, de reeks divergeert.

Voorbeeld 11. Onderzoek met behulp van het noodzakelijke attribuut van convergentie de convergentie van een getallenserie

De beslissing. Gemeenschappelijk lid van de serie

Zoek de limiet op

Daarom divergeert deze reeks.

Voorbeeld 12. Onderzoek met behulp van het noodzakelijke attribuut van convergentie de convergentie van een getallenserie

De beslissing. Zoek de limiet van de totale looptijd van de serie op

Aangezien (de limiet van de totale term is niet nul), divergeert deze reeks.

Stel de convergentie van de reeks zelf in en bekijk de oplossing

Voorbeeld 13. Gebruik het noodzakelijke attribuut van convergentie om te bepalen of een reeks convergeert

Voorbeeld 14. Bepaal of een rij convergeert.

Voorbeeld 15. Neem de eerste vijf leden van de nummerreeks op

en vaststellen of deze serie convergeert.

De beslissing. De eerste vijf leden van deze nummerserie:

Zoek de limiet van de totale looptijd van de serie op

Aangezien (de limiet van de totale looptijd nul is), convergeert deze reeks.

We ontdekten dat als een getallenreeks convergeert, de limiet van de algemene termijn nul is, wat betekent dat aan voorwaarde (17) is voldaan.

De vervulling van voorwaarde (17) garandeert echter niet de convergentie van een numerieke reeks, maar is hiervoor niet voldoende. Er zijn verschillende rangen, waarvan de grenzen de gemeenschappelijke leden zijn

Een voorbeeld van een dergelijke serie is de serie (4):

welke harmonische wordt genoemd. De volgorde van de gedeeltelijke sommen

monotoon neemt toe omdat de leden van de serie positief zijn. We laten zien dat het onbeperkt toeneemt. Om dit te doen, combineren de leden van de harmonische serie, beginnend met de derde, zich in groepen:

In de eerste omvatten we twee leden (3e en 4e), in de tweede

lid (van de 5e tot de 8e), in de derde

leden (van de 9e tot de 16e), etc., elke keer dat het aantal leden in de groep wordt verdubbeld. Zulke groepen zijn duidelijk oneindig. Als we de leden van de serie in elke groep vervangen door hun laatste leden, neemt de som van de leden van deze groep af en zijn de ongelijkheden waar

De som van de leden van elke groep is groter dan 1/2 en de som van de leden die deel uitmaken van een voldoende groot aantal groepen is willekeurig groot. Dientengevolge neemt de reeks van gedeeltelijke sommen van de harmonische reeks oneindig toe, en de reeks divergeert, hoewel de gemeenschappelijke term

neigt naar nul.

Merk op dat de gedeeltelijke sommen van de harmonische reeks toenemen, zij het beperkt, maar langzaam.

De studie van de convergentie van een reeks begint meestal met een controle op de vervulling van voorwaarde (17) om onmiddellijk divergerende reeksen te onderscheiden waarvoor aan deze voorwaarde niet is voldaan. De vervulling van deze voorwaarde zegt echter alleen dat de reeks kan convergeren. Het convergeert of divergeert, moet aanvullend onderzoek tonen met behulp van voldoende tekens, waarvan de aandacht wordt gegeven in de volgende les van de sectie "Rijen".

IQ 2014-test

Liegen C, B geeft valse getuigenis

Liegen B, B geeft valse getuigenis

Liegen A, C gaf valse getuigenis

Lies D, C gaf valse getuigenissen

Acht vellen papier van dezelfde grootte werden als volgt op elkaar gelegd. Welke van hen bevindt zich onderaan?

Vervolg de logische serie

Test informatie

Dit is waarschijnlijk de beste IQ-test van 2014! Alle vragen worden bewerkt door de makers van arealme.com. U krijgt 20 zorgvuldig geselecteerde vragen aangeboden.

IQ is moeilijk om academisch te bepalen, dus we vragen je om de resultaten van deze test niet te vergelijken met de resultaten van andere IQ-tests die online zijn voltooid. In de meeste gevallen is het resultaat iets lager dan het echte, omdat deze test nogal gecompliceerd is :)

Je IQ is:

IQ van de meeste mensen is 90

Klik bovenaan op 'Delen' om ons te helpen de test te verspreiden en ga vervolgens terug naar het invullen van de test. Bedankt ^ _ ^

Het concept "IQ" komt van de Duitse term "IQ", voorgesteld door psycholoog William Stern. Bij het testen van een kind moet de IQ-test technisch overeenkomen met zijn leeftijd. Onze test is ontworpen voor kinderen van 12 jaar en ouder. Het resultaat kan worden beschouwd als een gemiddeld referentiepunt. Veel krijgen geen 100 punten! Als u het resultaat van deze test wilt weten, klik dan op de link op onze Facebook-pagina en stuur ons een bericht :)

Het pad van kennis

WERKMETHODEN MET NUMERIEKE SERIE

• U kunt een hoek invoeren met getallen in de bol, oplichten met de Goddelijke Lichtbron, in een punt samenpersen en het midden van de assemblage (het hart) binnengaan.

• U kunt zich een ziek persoon voorstellen en, volgens de diagnose (of meerdere), de trillingsreeks kiezen uit het naslagwerk (Grigory Petrovich Grabovoy "Restauratie van het menselijk lichaam door concentratie op cijfers").
Je kunt veel gebieden rond een persoon en in elk ervan creëren
bevestig een nummer uit de vibratierij. Scan ze in het universum.
Ripple.
Kijk en voel de sferen het lichaam binnenkomen;
welke van de bollen zullen sneller binnenkomen en welke langzamer.
Behandeling van eventuele ziekten
en het beheren van alle evenementen met
met behulp van digitale series
1258912 4185412
KRITISCHE VOORWAARDEN: ACUTE VERGIFTIGING

1257814 7794218
ACUTE ADEMHALINGSBESCHERMING TEGEN VIROLOGISCH
INSUFFICIENCY OF INFECTION, IN.C. VAN DE VOGEL
FLU
1895678 2145432
ACUTE HART - VASCULAIRE OPSTANDING, ONSTERFSTALITEIT,
INSUFFICIENCY OF HEALING (tijdens het uitspreken
Deze woorden verbreken kankercellen)
8915678 14854232190
STOPPEN VAN HET HART UNIVERSELE SYSTEEM
(KLINISCHE DEATH) (kan overal op worden toegepast, altijd en overal)
1895132 1489999
TRAUMATISCHE SCHOK, EEUWIG LEVEN
SCHOK EN SHOCK-LIKE
STATUS
9179841 14888948
Ik beheer mijn eigen harmonisatie van de omgeving
FYSIEKE EN GEESTELIJKE RUIMTEN
ONTWIKKELING - SERIE VRIJHEID -
(concentreer je op
kist voor hem "
91371985 1001105010
NEUTRALISERING VAN HET NEGATIEVE PUNT VAN KALM
INFORMATIE VAN HET VERLEDEN,
HET HUIDIGE EN DAT DAT 12370744
HEBBEN REEDS PLAATS GEMAAKT OM AAN TE SLUITEN
TOEKOMSTIGE SCHEPPER
11981 88197975919
BEROEP OP DE CREATOR DISTRIBUTIE VAN INFORMATIE
OVER DE DOCTRINE VAN GRIGOR

AANVULLENDE DIGITALE SERIE

• Grigory Petrovich Grabovoy's verjaardag, een teken van harmonie:
14-11-1963 = 1 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 6 + 3 = 8

Het teken van de eeuwigheid - kan in alle bedieningselementen worden gebruikt om het werk te verbeteren
met of zonder oneindigheidsteken.

• Werken met het verleden: ---- 7819019425.
Wanneer je met het verleden werkt, kan de digitale reeks in elke vorm worden gepresenteerd:
in de vorm van een bol; mondeling, het instellen van de snelheid van gebeurtenissen in het verleden en het opschrijven van het digitale
-serie; een vector specificeren en in het verleden een digitale reeks opnemen.

• Werk met de toekomst: ----- 148721091
91 is de brug tussen jou nu en de gebeurtenis van de toekomst. Als je een evenement plant, breng je een brug over naar de toekomst met concentratie op de gewenste gebeurtenis.

• Werken met de huidige tijd: --- 71042 of 718884219011... 9
71042 - het evenement zou nu moeten zijn. Wees voorzichtig: scheid stroom en heden.
718884219011... 9
Sluit op een afstand de digitale serie af met een negen zodat de gebeurtenis dat niet doet
naar het oneindige gegaan. Houd je huidige doel in gedachten.
Je kunt een digitale serie in de bol plaatsen.

• Vaststelling van het punt van de toekomst dichtbij het fysieke
van het lichaam: - 4971894
Deze serie kan de gebeurtenissen van je toekomst verbeteren.

• Kijk naar de toekomst is dat niet
van invloed op de regio van het verleden: --- 889.....8

• Fixatie van gezondheid: ------ 719

Breng de normstructuur over van het verleden naar de toekomst en voor herstel.
De voorwaarde is om door het prisma van het verleden naar de toekomst te kijken.

• Werken met planten: ----- 811120218
Plaats de bollen met nummers op de takjes van de plant. Als de spruit net is verschenen, moet de controle worden gericht naar het punt dat de grens is tussen de grond en de scheut die is verschenen.

• Restauratie van planten: ---- 718884219011... 0... 9
(de rij sluit 0 en 9

• Werken met dieren: ----- 55514219811....0
(0 is geschreven door het interval, het is nodig om de reeks te sluiten).

• Harmonisatie van de situatie
en welwillendheid: --- 88888588888-9

• Rigide fixatie van de norm: ------ 917253481

• Algemene harmonisatie, norm: ---- 297140851

• Norm van rust: ------ 1888948
en ook voordat de concentraties worden gestart

• Herstel van de gezondheid: ----- 88888488888

• Verbetering van alle mensen: ------ 88888588888

• Absolute Health Standard ----- 1814321

• Zelfgenezing van het lichaam: ---- 817992191

• Direct herstel van de gezondheid: - 19751

• Werk met hersenvocht: --- 1489100
Gebruikt om de bloedsomloop, botten, zenuwstelsel te verbeteren,
hoofdpijn verlichting, voor verjonging en voor obesitas.
Stel jezelf voor aan de twee meter lange lila-paarse bol "PERFECTION"
gedurende 24 of 48 uur. Leg de digitale rij rond de omtrek van de bol.

• Behandeling van osteochondrose ---- 5481321 ----- 18548321
Eerste rij: betreed het hart, of de bol en het hart. Het hart is het verzamelpunt.
Tweede rij: zet de getallen mentaal rond de hals van het ene sleutelbeen naar het andere, zoals een halsketting, zodat ze oplichten. Instellen voor 24 uur, of voor 2 maanden (periodiek activeren: bel de gloed).
"En het tweede deel - je maakt een bol van 2 centimeter en brengt hem van onderaf op een afstand van een halve centimeter van het stuitbeen, een halve centimeter. En de taak: zonder te introduceren, verwarm de hele rug. En daar, bij waarneming, kan het zijn als de zon, wel, draai het licht, al zijn warmte is doelbewust naar boven. "
(Grigory Grabovoy)

• Norm van laboratoriumindicatoren: ----- 1489991
• Veilige levering: --------- 212580911
• Voor slapeloosheid en overmatige slaperigheid: - 514248538
• Vertaal negatief naar positief: ------ 1888948
• Harmonische gezinsrelaties: ----- 285555901
• De aspiraties van kinderen om te leren: ------ 212585212
• Om teamwerk te harmoniseren: -14111963
visualiseer een paars-violette bol met een nummer langs de omtrek.
• Harmonieus zijn
Betrekkingen met de wereld: - 5154891
normalisatie van psycho-emotionele toestand.
• Uitbreiding van het bewustzijn: ---- 1888888... 9.. 1
• Ontwikkeling van visionaire waarnemingssystemen: --881881881
uitbreiding van het veld van spirituele visie
• Telepathische communicatie met Grigori Grabov: ---- 3582295
• Beter leren van de leer van Grigori Grabovoy: ---- 17981
• Problemen en problemen oplossen: ------ 25122004
• Bedrijfsstabiliteit: ------- 212309909
• Oplossen van sociale problemen: ----- 8137142133914
• Normalisatie van de financiële situatie: --- 71427321893
Als je je concentreert, omring je jezelf met een digitaal nummer, stop het in je portemonnee,
aanwezig in uw kantoor, in uw appartement, plaats de documenten in uw paspoort.

• Voorkomen van wegverkeer
Incidenten: ------ 11179
Praat voordat je gaat deze serie mentaal uit.
Je kunt de auto vasthouden en mentaal de plaats weergeven waar deze is geplakt.
Wanneer je de eenheden van dichtbij gaat bekijken, gaan ze naar de structuur van een snelle impuls en beginnen ze gevisualiseerd te worden als één eenheid, maar boven drie. Formeel gezien zien ze eruit als vier eenheden, maar ze worden als drie geschreven.

Visualiseer het resultaat: taken met een enorme snelheid oplossen.

• Bron van informatie perpetuele ontwikkeling: - 417584217888
Dit is de bron van alle informatie, dit is het niveau van eeuwige ontwikkeling. De zilveren gloed van deze serie gaat naar je toe, je krijgt een idee van de vraag die je interesseert.
• Aantal VRIJHEID ------- 9189481
Laten we ons voorstellen dat de wereld vrij is. Alle grenzen tussen landen zijn verdwenen, iedereen is vrij om te verhuizen, geen behoefte aan visa of paspoorten in het buitenland, vrijheid.

Systeem van bescherming tegen terroristische daden
• Sniper Protection: ------- 8 1 9 3 9 1 7 8 4 1
• Kogelbescherming: -------- 9 1 7 8 1 4 2 1
• Explosiebeveiliging: ------- 7 1 8 9 1 4 3 9 1
• Bescherming tegen verdrinking: ------ 9 1 1 7 1 1 8 8 8 7
• Bescherming tegen giftige gassen: --- 9 9 8 1 7
• Bescherming tegen toxicologische schade: - 9 1 8 8 7 9 1 8 9 1 4 7
• Bescherming tegen chemische aanval: ---- 3 1 9 4 2 1 7
• Bescherming tegen bacteriologische schade: - 9 1 9 8 3 1 0 9 1 7
• Bescherming tegen radiologische blootstelling: - 9 1 2 9 7 1 8 9 1 9 4 1 9 8
• Bescherming tegen scherpe wapens: ----- 9 1 4 7 1
• Bescherming tegen elke negatieve impact: - 71931
• Veiligheid van vliegtuigen: ---- 9 8 3 7 1 9 8
Rantsoenering van situaties in de regio's:
• Regelgevingnormen overal
Naar de aarde en naar de nabije Kosmos: - 19725181
rond de aarde (rij vanaf de noordpool naar beneden gericht);
• Besturen door universele redding om dat niet te doen
er waren problemen in de regio's: ----- 713210091
• Verminderd criminaliteitsrisico
in de steden.: --- 978143218
• Om negatief te converteren
informatie tot positief: - 19751
• Beheer van series van digitale wapens
massavernietiging in een kluis voor mensen
gebied. (spreek deze serie mentaal uit
tweemaal per dag). - 3978
• Voorkomen van een mogelijke mondiale catastrofe: -98818891
bij de kerncentrale van Balakovo
Verschillende methoden om met het boek van G. P. Grabovoy te werken
"Herstel van de menselijke gezondheid door je te concentreren op cijfers":

Getallen zijn niet alleen wiskundige tekens, ze zijn de energie van de Schepper. Een enkel nummer of reeks getallen kan worden behandeld. Je kunt een serie kiezen uit het boek van Grigori Grabovoy in overeenstemming met de ziekte, het in de bol plaatsen, het geestelijk verminderen tot de grootte van een luciferkop en deze helende vibratie in het lichaam introduceren en het daar een bepaalde tijd laten.
Het is mogelijk om nummers en reeksen getallen in een ander licht en kleur weer te geven.
Alle concentratie moet gebeuren in een staat van inspiratie, dat wil zeggen, het binnengaan in een staat van Spirit.
• Laboratoriumtarief:

Open blz. 191, plaats uw wijsvinger op code 1489991, "laboratoriumtarief" en bedek het boek. Dus je kunt met elke ziekte werken. Gebruik de hoofdcode vaker: 1819999. Tijdens het werken met de digitale serie, kunt u de pulsaties en trillingen in uw vinger, hand en lichaam voelen.

(Ik voel hoe onder een vinger een klein schepsel gevoelig trilt, wat de vinger, hand en trilling binnendringt naar het hele lichaam verspreidt.) Compilator van de verzameling)
• Genezing van helminthiasis:

1. Voer het getal 5124548 in de bol in of voer elk cijfer in een afzonderlijke bol in.
2. Voer het digitale nummer in de bol of in de sferen in het lichaam in: in de maag.
Stel je voor dat er geen wormen zijn. Dit moet eenmaal per week gedurende een lange tijd worden herhaald.
• Genezing van een longontsteking

1. Stel het controledoel in: de longen genezen voor longontsteking:
nummerreeks - 4814489

2. Kijk naar de afbeelding van de longen in anatomie en presenteer deze voor je in de controlezone, met als doel: genezing van longontsteking.
Zet de gedachte: dit is uw persoonlijke, die genezende longen nodig heeft in de huidige staat.

3. Leg de nummerregel 4814489 op de afbeelding, het fantoom van uw longen in de controlezone.

4. Roep de straal van de Schepper op en concentreer de aandacht op de getallen, markeer ze, verzadig de getallen met fotonen van licht, condenseer ze mentaal en zorg ervoor dat het getal gloeit en trilt op de zieke longen.

5. Praat of beloof managementdoel: genezing door longontsteking. Dit is het concept van "concentratie": verdichting van informatie. Probeer de gloed en vibratie van deze nummers op het fysieke lichaam te voelen.
In dit werk is verlenging naar de toekomst erg belangrijk. Op deze manier gewerkt - kijk naar de situatie in de toekomst. Dat wil zeggen, de huidige staat is gerelateerd aan de toekomstige staat, waar de toekomst altijd de norm is. Zie de snelheid van je longen.
Sommige nummerreeksen van
de verzameling van Grigori Grabovoy

Numerieke reeks van voorspellend georiënteerde controle
Numerieke series werden gecreëerd door Grabovy Grigori Petrovich op 20 mei 2005, ten tijde van het 4e buitengewone congres van de DRUGG-partij.

71381921 - het geometrische centrum, d.w.z. controle persoon
17938 + 91893 - fixatiepunt van het begin van de controle. De eerste rij is spatie en de tweede rij is de taak.
189317514 - lost alle problemen voor de komende tien jaar op
8193719831 - deze reeks verdeelt het probleem in 10 delen. Elk cijfer werkt tegelijkertijd met zijn onderdeel.
193751891 - vult het probleem met de wetenschap dat het oplosbaar is
8931719 519381 - deze twee rijen doordringen het probleem van twee kanten en het is snel opgelost
81319719 - verticale rij lost alle taken op, efficiëntie door verticaliteit
817219738 is als een persoonlijk hulpmiddel - het werkt overal en altijd
3197289718 - past de vorm van de ruimte aan. Controle tegen de klok in van gedachte tot gedachte.
391728519 - verhoogt de structuur van de oplossing van het probleem, identificeert het probleem en lost het nu op
91371895 - garanties geen herhaling van het probleem, de aantallen zijn verspreid in de ruimte en in de tijd
9372185319 - alles wat door deze serie is goedgekeurd, is alleen correct en harmonieus met betrekking tot iedereen
97513181 - dit is de krachtigste diagnostische serie die de taak aan de andere kant in overweging neemt, heeft een lus van verplichte uitvoering
7391891 + 198 - educatief aspect, 198 - breng specifiek kennis over
9718318 - de overdracht van bewezen kennis, dat alles, alles alleen maar goed zal zijn
97189179 - alsof onderweg tussentaken worden opgelost
398 - lost veel problemen tegelijk op, de D5cm-bol met deze cijfers op hoge snelheid van binnenuit geeft een projectie van licht op een specifiek probleem, het oplossen ervan neemt in omvang af
975198931 - voor daklozen wordt de rij ingedrukt, waardoor het probleem van huisvestingsproblemen wordt veroorzaakt. Hier is de behandeling en afgifte van toxines.
97185319 is een kabel, het opent problemen en lost ze tegelijkertijd op
918 - is een voortzetting van de vorige serie, ze onthullen problemen in een persoon vanaf het begin van zijn ontwikkeling
97319819 is als een boemerang, hier stuur ik mijn geaccumuleerde concrete ervaring in het oplossen van problemen naar de ruimte (uitgaand)
3917518941 - deze serie vermenigvuldigt mijn ervaring, is gevuld met de ervaring van andere typische taken en keert terug naar mij, (inkomend)
918197185 - deze reeks absolute precisie, dat alles 100% uitkomt
81739519, 81739814, 7139189641 - deze drie rijen zijn vrij in het veld, dit is een hulpmiddel van een manager, hij is verantwoordelijk voor de overdracht van kennis en het resultaat van werk.

De volgende drie rijen zijn hetzelfde als de vorige, maar met de toevoeging van 1. Ze zijn al constant 81739519 1
81739814 1
7139189641 1

1 9 3 9 8 deze 5 rijen dalen af ​​in de doelruimte. Dat is het
7 4 9 1 3 enorme ruimte-tijd reserve. groot
9 7 8 3 1 potentieel. Lost problemen op in continue tijd en zelfs
1 3 1 1 7 tekent wat voorbij kan gaan
8 1 7 8 1
5 8 0 3
9 1 1
9
9788819719 - van boven naar beneden - dit is een zuil van licht, het is precies op het doel gericht, de getallen, transformeren in licht, lossen het probleem op, er is een universele actie
9738197 - deze tijdreeks wordt ingevoerd als er niet genoeg tijd is
937 - we lopen volgens de situatie langs deze lijn, zuid-8, noord-9, midden-9, opnieuw zuid-1. We lopen rond in de situatie en verlagen de extra tijd van de vorige rij, waardoor de oplossing van het probleem sneller gaat. Het wordt gebruikt bij de redding van kerncentrales, snelst lopende ziekten.
97518319 - bevat opportuniteit, voordeel, nieuwheid, versterkt, versnelt de oplossing van het probleem
93718519719 - een aantal Moskou en de regio Moskou, een nieuwe serie en integratie met de natuur
9731817541 - en zo verder Van boven naar beneden, hier is de vorm, de oneindige ontwikkeling van de mens in het beeld en de gelijkenis van God. Ook een vorm van macro-redding, macro-regulatie, een serie straalt een verplichte eeuwige ontwikkeling uit, het eeuwige leven.

De volgende drie rijen werken tegelijkertijd.
De eerste twee rijen - de besturingsstructuur, leiden de beweging naar de gewenste taak (zoals een schip tussen riffen). Als we 1 en 3 aan deze rijen toevoegen, werken de rijen altijd en overal.
813791 - de perfecte toekomst
519719 - conversie naar details nu
718981 - werk en implementatie in de huidige tijd.

91738919 - deze serie fixeert rigoureus het resultaat (notaris) en verspreidt informatie over het resultaat naar alle systemen van de wereld
915777918934198 - deze serie vormt een nieuw collectief bewustzijn, waarbij de factor van de eeuwigheid, niet-sterven de norm is, het synchroniseert tijd en ruimte, tijd is altijd zoveel als nodig
978914512791 - de serie bevindt zich van mij tot het doel, een bepaalde straal gevuld met ervaring in het oplossen van soortgelijke problemen, hier als de motor van vooruitgang

Alle verdere 7 rijen werken samen:
7189 - eerste rij - overdracht door tijdelijke structuren, betreft het probleem van één cijfer op één punt
51918 - de tweede rij maakt de secundaire aanraking en gaat verder, waardoor de snelheid toeneemt om het doel te bereiken
71981 + - de volgende 3 rijen vouwen. Hier gaan we het probleem in, meer nummers toevoegen, tijdreeksen
891 + - deze serie raakt het probleem van binnenuit volledig aan, lost het op
72918 = - dit is ook een tijdreeks
13 cijfers 1 + 3 = - we voegen drie rijen toe en we krijgen het nummer 13
voeg 1 en 3 = 4 toe
4-aan alle 4 zijden - verdeel het resultaat naar alle 4 zijden

1 9 7 2 1
П Е Р Ь

Deze 2 rijen worden in elkaar weerspiegeld, het hele macroniveau wordt weerspiegeld in de details van mijn evenementen - 97183179
9738151 - al mijn evenementen worden weergegeven op macroniveau, de rijen inter-harmoniseren alles

931751891 - de serie verbetert de watervoorraad. Om het water in het algemeen te verbeteren, moet je 1 en 3 toevoegen, evenals noord-5, oost-1, zuid-3, val-2
937184319 - het bijzondere maakt universeel, hoewel het privé altijd universeel is, bestaat het universele uit het private

De volgende drie rijen werken weer samen:
9371851791 - eerste - werk over de hele wereld
71198891731 - tweede rij - werk in heel Rusland
917318 - deze serie concentreert de impuls van de twee voorgaande rijen voor een persoonlijke taak, de reeks bestuurt over de hele wereld, Rusland en zijn eigen taken. Als we 5 aan de rijen toevoegen, verbetert het management (beoordeling van school)

9718319575148179 - deze serie begint meteen te werken zodra je ernaar kijkt, om alles te harmoniseren
9371857195 - voorkomt mogelijke explosies, schandalen, houdt rekening met verouderde problemen
9187758981818 - beschermt zelfs die specifieke persoon, zelfs één cel
91753217819719 - transformeert denken in eeuwigdurende ontwikkeling en technologie begint te werken met versnelling
3175142179 - overdracht van informatie, rekening houdend met het voorkomen van rampen gedurende tien jaar
73918531791 - een aantal beperkt de spanning, introduceert het aspect rust, terwijl de actie in het management toeneemt, maar vermoeidheid niet
973185419171 - dit is de tijdmeting in de informatie, het blijkt de meest uitgebreide structuur
7185319718419718 - werk als een tijdelijk aspect door versnelling, wij krijgen meer middelen om problemen te beheren en op te lossen
317518412 - verhoogt de intensiteit van wat al is gedaan, een toevoeging aan het management. De golf van wat er wordt gedaan reguleert de eerdere systemen.
73197853141 - gelijkheid van alle deelnemers aan de cruciale taak van het leven
97317819 - maakt het zo dat iedereen, iedereen alleen een gelukkige toekomst zal hebben
971819 - regelt snelheidsinformatiesystemen. Van zuid naar noord - versnelling, van noord naar zuid - vertraging
817319 - concentrerende lens - de lichtstraal concentreert de controle en begint terug te keren. De reeks krijgt kracht als deze in een bepaald gebied wordt weerspiegeld, waarna deze in een bol valt en in het gewenste gebied schijnt.
971 8 - voeg deze 3 nummers mechanisch toe aan de vorige rij en de acht behouden de stabiliteit van de besturing
97132185191 - een reeks van innerlijke vriendelijkheid, alle acties, werken in elke sociale sfeer, universele actie van een eenmalig management
971391817 - preventie van wereldwijde, lokale catastrofes, elk schandaal
573189148 - van boven naar beneden - dit is de straal, synchrone controle - ik en de wereld. De rij wordt verticaal boven het niveau van de taak geplaatst, de onderkant 8 geeft stabiliteit
9171851 - 8 8 1 is toegevoegd aan de rij waarin u werkt en deze rij ontwikkelt een universeel mechanisme voor iedereen voor de ontwikkeling van de beschaving
713218519 - helpsysteem zonder verwijzing naar de woonplaats
7193185143218 - milieuveiligheid overal
9175854171 - deze serie lost problemen op op spiritueel niveau. Brengt technologie over in termen van Gods actie, goddelijke technologie. De serie vormt de overdracht van gedachten over de eeuwige ontwikkeling.
93178151 - maakt externe informatie positief gericht. Door 1 en 3 toe te voegen, gaat een positief gerichte reeks in elke taak en lost deze op.
97318541218 - milieuveiligheid overal
7135412718 - deze serie versterkt de goedkeuring van de zelf gecreëerde reeks, waardoor de managementstructuur wordt ontwikkeld
971185341781 - we canoniseren alle aangepaste rijen, we bereiken het niveau van duurzaamheid van het beheer van de volgende taken
971318191 is een harde canonieke serie, het toevoegen van 8 zal voor altijd zijn. Voor eeuwig heilig je onze acties gericht op de eeuwige ontwikkeling
997889131719 - een aantal kanonieke besturingselementen: extern, visualisatie, kleur, type waarneming, individualiteit
97138519 - helpsysteem zonder verwijzing naar de woonplaats
917318 - sociale evenementen
821421751 - politieke evenementen
93171891 - door deze drie rijen, door sociale, politieke gebeurtenissen, geven we informatie over de partij door aan een VRIEND, leggen we de 10 geboden uit het handvest van de partij uit, werken we als technologen van het eeuwige leven en zullen we zeker gelukkig zijn
917318918 - dit is een onmiddellijke overdracht van informatie, hoe sneller, hoe minder weerstand en vervorming
973185141 - instellen vóór het begin van elke actie van deze serie om te besturen
31975418191 - deze serie concentreert zich rond het accent, de concentratie rond de concentratie. Sluit de ring en de controle voor elke taak wordt alleen verzonden naar de eeuwige ontwikkeling, het eeuwige leven
31758519 - een aantal vredigheid, vooral voor Tsjetsjenië en dergelijke. Verspreid deze informatie zo snel mogelijk. Vredigheid is aanwezig in elke persoon in absoluut voldoende hoeveelheden voor het eeuwige leven.
731854217 - we bouwen beheer in fysieke ruimte met dit nummer. Hier wordt denken ingesteld als een substraat, output naar een extern niveau, een dynamisch niveau creëren.
Er wordt een diagnostische bol voor externe controle gemaakt, waarmee u het systeem onder controle kunt houden. Het is wenselijk om deze concentratie van controle constant te houden. Deze reeks bevat de eerste actie van de taak en de laatste actie.

RESTAURATIE VAN HET MENSELIJK ORGANISME DOOR MIDDEL VAN DE NUMERIEKE SERIE

Rij in wiskunde

1. Definities. R. is een reeks elementen die volgens een bepaalde wet is samengesteld. Als R. wordt gegeven, betekent dit dat een wet is aangegeven, met behulp waarvan men een willekeurig aantal elementen van R kan verzinnen. Volgens de eigenschappen van de elementen worden R. van getallen, R. van functies en R. van acties onderscheiden. Laten we een paar voorbeelden geven.

er zijn R. natuurlijke getallen;

a 0, a 1 x, a 2 a 2,. en n x n.

- R. voedingsfuncties of vermogen R.

Hier de getallen a 0, a 1, a 2. een n. geschreven volgens een bepaalde wet, bijvoorbeeld.

1, x, x 2 / (1,2), x 3 / (1,2,3). x n / (1,2, n),.

0, x, x 2/2, x 3/3, x 4/4. (-1) n-1 x n / n..

Om de numerieke waarde van een bepaalde uitdrukking te berekenen, is het noodzakelijk om een ​​actie uit te voeren. Bijvoorbeeld

Met de actie van R. wordt gezocht naar de grootste deler van de twee gegeven nummers.

P. u 0, u 1, u 2,... u n.

genoemd. oneindig, als na elk element u k er een element u k + 1 is; anders wordt R. genoemd. de finale. Bijvoorbeeld

er is een eindige R., want er zijn geen elementen na element 10.

2. Het nummer bepaald door het nummer.

Van bijzonder belang zijn de oneindige R. van de vorm

(1). een 1/10, een 2/10 2,. een n / 10 n,.

waar een 1, een 2, een 3,. een n,. positieve gehele getallen, een 0 is willekeurig groot; elk van de andere nummers a 1, a 2, a 3,. minder dan 10. Zo'n serie kan een getal worden genoemd, omdat het mogelijk is om deze reeks te vergelijken met rationale getallen (zie), het is mogelijk om de begrippen gelijkheid, som, product, verschil en quotiënt van dergelijke reeksen vast te stellen.

R. (1) we duiden ter beknoptheid een enkele letter a aan.

Er wordt gezegd dat A meer is dan een rationeel getal p / q, als, voor een voldoende grote n, de ongelijkheid

een 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + a n / 10 n> p / q

Als voor elke n

een 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + n / 10 n niet> p / q

maar met voldoende grote n

een 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + a n / 10 n> r / s

waar r / s een willekeurig aantal is dat kleiner is dan p / q, dan wordt aangenomen dat a gelijk is aan p / q.

Op basis hiervan, R.

9/10, 9/10 2, 9/10 3.

is gelijk aan één. Deze gelijkheid wordt als volgt aangegeven: 0, 999. = 1.

Als a niet gelijk is aan 9 en alle volgende nummers

a k + 1, a k +2, a k +3,. gelijk aan 9, dan is het getal a, gedefinieerd door P. (1), gelijk aan

een 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + (a k + 1) / 10 k.

Als niet alle getallen k + 1 zijn, maar k + 2, maar k + 3. gelijk aan 9 dan

a = a 0 + a 1/10 + a 2/10 2 +. + a k / 10 k

Het kan gebeuren dat alle elementen van de reeks (1), beginnend met een k + 1, gelijk zijn aan nul. In dit geval, volgens de definitie

Als voor R. met positieve leden

maar, en 0, en 1, u 2,. en n.

lim (u n + 1) / u n = 1 - r / n + θ (n) / n α,

waar r niet afhankelijk is van n, α> 1 en θ (n) in de numerieke waarde blijft constant kleiner dan een positief getal, dan convergeert P. als r> 1 en divergeert als r kleiner of = 1 is (Tannery, "Introduction a la theorie des fonctions d'une variable ", blz. 84).

4. Voorwaardelijke en absolute convergentie. Als R. (4) v 0, v 1, v 2. v n.

convergerende, maar R. van modules van zijn leden verschillen, dan zeggen ze dat R. (4) conditioneel convergerende is. Bijvoorbeeld

R. heeft gebeld absoluut convergent als R. modules van zijn leden samenkomen.

De hoeveelheid voorwaardelijk convergente R. varieert met de volgorde van zijn leden. Bijvoorbeeld

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +. = log2,

maar 1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 - 1/8 +.

= 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 +. = 1/2 log 2.

De som van een absoluut convergerende R. is niet afhankelijk van de volgorde van zijn leden.

Als de getallen a en b ontbinden in absoluut convergente R.

a = a 0 + a 1 + a 2 +.

b = b 0 + b 1 + b 2 +.

a 0 b 0, a 0 b 1 + a 1 b 0, a 0 b 2 + a 1 b 2 + a 2 b 0,.

absoluut convergent en bovendien

a 0 b 0 + (a 0 b 1 + a 1 b 0) + (a 0 b 2 + a 1 b 2 + a 2 b 0) +. = ab

5. Uniforme convergentie. Stel dat gegeven R.

(5). f 0 (x), f 1 (x), f 2 (x). f n (x),.

waarvan de leden functies zijn van een enkele variabele x, die zowel reële als imaginaire (zie) waarden kan aannemen. De combinatie van de waarden van x waarvoor deze R. convergent is vormt een zogenaamd domein van convergentie.

R. 1, x, 1,2 x 2, 1,2,3 x 3,..

convergent alleen voor x = 0.

R. 1, x, (1/2 + 1,2 x 2), (1/3 + 1,2,3 x 3),.

afwijkend met elke x.

R. 1, x / 1, (x 2 / 1.2), (x 3 / 1.2.3),.

bijeenkomst. op elke waarde van x. Als de macht P. α 0, α 1 x, α 2 x 2,.

bijeenkomst. voor een waarde van x niet gelijk aan nul, dan is deze P. een afdaling. en voor elke x waarvan de modulus kleiner is dan wat nummer R. Als we de geometrische representatie van imaginaire grootheden gebruiken (zie), dan kunnen we zeggen dat het convergentiegebied van deze R. een cirkel is met straal R.

Een voorbeeld is de geometrische progressie

1, x, x 2, x 3,. waarvan de straal van de cirkel van convergentie gelijk is aan één.

Als x tot de regio van de bijeenkomst behoort. P. (5), dan voor elke n groter dan een aantal m

mod [f n (x) + f n + 1 (x) + f n + 2 (x) +. ] Log ε / Log x

Vervolgens, in dit geval

Zoals je kunt zien, is t afhankelijk van x. Ongeacht hoe groot m, er zijn waarden van x in het interval (0, 1), zodat ongelijkheid (7) niet wordt vervuld voor een n, groter dan m. Als x = 1, dan is ongelijkheid (7) vervuld als n groter is dan of = 1

Dit bewijst dat de beschouwde R. ongelijkmatig afstamt. tussen 0 en 1.

0 -1 en bij x = -1, als m> 0 (Abel, "Oeuvres complètes", 1881, blz. 245).

Met behulp van directe deling worden rationale functies ontbonden in macht R. U kunt voor dit doel en de methode van onzekere coëfficiënten gebruiken. Bijvoorbeeld zetten.

1 / (1 + 2 t + 5 t 3 + 3 t 3) = y 0 + y 1 t + y 2 t 2 + y 3 t 3 +.

y 0 = 1, y 1 + 2 y 0 = 0, y 2 + 2 y 1 + 5 y 0 = 0,

y 3 + 2 y 2 + 5 op 1 + 3 op 0 = 0,

y 4 + 2 y 3 + 5 op 2 + 3 op 1 = 0, etc.

R. coëfficiënten y 0, y 1, y 2. heeft de eigenschap dat vier opeenvolgende coëfficiënten. zijn verbonden door de relatie y n +3 + 2 y n + 2 + 5 voor n +1 + 3 voor n = 0.

Dit soort R. heeft gebeld. omgeruild. Uit de geschreven vergelijkingen worden y 0, y 1, y 2 achtereenvolgens bepaald.

De decompositie van deze functie in R. wordt gevonden met behulp van integraalrekening, als de decompositie in R. bekend is. Op deze manier wordt ontleding verkregen.

(14). boog tg x = x - (x 3/3) + (x 5/5) -.

(15). boog sin x = x / 1 + 1/2 (x 3/3) + (1.2 / 2.4) (x 5/5) +.

geldig voor x bevredigende voorwaarden

Hier geven boog tan x en boog sin x de getallen aan die liggen tussen -π / 2 en π / 2 en tg of sin waarvan x is.

R. (14) Machen's formule gebruiken (Machin)

π / 4 = 4 arc tg (1/5) - arc tg (1/239)

maakt het mogelijk om heel snel π te berekenen met een groot aantal decimalen. Dus berekende Shanks π met 707 cijfers na de komma. De decompositie van functies in trigonometrische R. en de decompositie van elliptische functies zullen later worden beschreven.

Encyclopedisch woordenboek van FA Brockhaus en I.A. Efron. - S.-PB.: Brockhaus-Efron. 1890-1907.

Zie wat is "Rij in wiskunde" in andere woordenboeken:

RANGE (in wiskunde) - RANGE, een oneindige reeks, waarvan de uitdrukking a1, a2 is. een. nummers (nummerseries) of functie (functieseries). Als de som van de eerste n leden van de reeks (de gedeeltelijke som): Sn = a1 + a2 +. + een met een onbeperkte toename van n neigt naar...... Encyclopedisch woordenboek

Rij, in wiskunde - Inhoud. 1) Definitie. 2) Nummer bepaald door een cijfer. 3) De convergentie en divergentie van de serie. 4) Voorwaardelijke en absolute convergentie. 5) Uniforme convergentie. 6) De decompositie van functies in serie. 1. Definities. R. is een reeks elementen,...... F.A. Encyclopedic Dictionary Brockhaus en I.A. Efron

Een rij - heeft verschillende betekenissen: een rij is een verzameling homogene, vergelijkbare objecten die in één regel zijn gerangschikt. Een reeks series van verschijnselen die na elkaar in een bepaalde volgorde volgen. Een aantal van een aantal, een aanzienlijk bedrag, bijvoorbeeld "een aantal landen"... Wikipedia

Serie (wiskundig) - Een reeks, een oneindige som, bijvoorbeeld van de vorm u1 + u2 + u3 +. + un +. of, kort gezegd, (1) Een van de eenvoudigste voorbeelden van R., die we al tegenkwamen in de elementaire wiskunde, is de som van een oneindig afnemende meetkundige progressie 1 + q + q 2 +. + q...... The Great Soviet Encyclopedia

Taylor-serie - De Taylor-serie is een decompositie van een functie in een oneindige som van vermogensfuncties. De serie is vernoemd naar de Engelse wiskundige Brooke Taylor, hoewel de Taylor-serie al lang bekend was voordat de publicaties van Taylor in de 17e eeuw werden gebruikt door Gregory en...... Wikipedia

Maclaurin-serie - De decompositie van een Taylor-serie van een functie in een oneindige som van vermogensfuncties. De serie is vernoemd naar de Engelse wiskundige Taylor, hoewel de Taylor-serie al lang bekend was voordat de publicaties van Taylor al in de 17e eeuw werden gebruikt door Gregory, en ook door Newton. Rijen...... Wikipedia

Taylor-serie - de ontleding van een functie in een oneindige som van vermogensfuncties. De serie is vernoemd naar de Engelse wiskundige Taylor, hoewel de Taylor-serie al lang bekend was voordat de publicaties van Taylor al in de 17e eeuw werden gebruikt door Gregory, en ook door Newton. Taylor Rows...... Wikipedia

Möbius-serie - Möbius-serie, functionele reeks van de vorm Deze reeks werd onderzocht door Möbius, die de circulatieformule voor deze serie vond: waar is de Möbius-functie... Wikipedia

Een rij - I m. 1. Reeks homogene objecten op één regel. ott. Bouw één regel in; rang. 2. Lineaire volgorde van stoelen in het theater, bioscoop, enz. ott. Personen die dergelijke plaatsen bezetten. 3. De kraampjes in één rij... Modern verklarend woordenboek van de Russische taal Ephraim

Een rij - I m. 1. Reeks homogene objecten op één regel. ott. Bouw één regel in; rang. 2. Lineaire volgorde van stoelen in het theater, bioscoop, enz. ott. Personen die dergelijke plaatsen bezetten. 3. De kraampjes in één rij... Modern verklarend woordenboek van de Russische taal Ephraim